Topology 

ما هو علم التوبولوجي ؟
التوبولوجي كلمة مترجمة من الكلمة الإنجليزية Topology ، و تنقسم كلمة التوبولوجي إلى مقطعين المقطع الأول ( Topo) التي تعود إلى أصل يوناني إلى ( Topos ) و التي تعني “مكان” ( Place ) ، و المقطع الثاني هو (logy ) و التي تعود لأصل يوناني ( Logos ) و التي تعني “دراسة” ( Study ) ، فلو قمنا بعملية ربط المعنيين في الكلمة ، لوجدنا أن التوبولوجي هو الهندسة الحديثة في دراسة جميع التراكيب والمكونات للفضاءات المختلفة .
إذن يعرف علم التوبولوجي :
هو أحد فروع علم الرياضيات و الذي يهتم في دراسة تراكيب و مكونات و خضائص جميع الفضاءات المختلفة ، بحيث تبقى هذه الخصائص متشابهه تحت عمليات التشكيل المتصلة ( Smooth Deformations ) دون أن يقوم بعملية تمزيق أو يترك فتحات في الإنتقال من أحدهما إلى الآخر و بالعكس أيضاً .
و كأن التعريف يخبرنا أن الهندسة التي يتعامل بها التوبولوجي ليست الهندسة التي نعرفها ، بل كأنها هندسة مطاطية ، و لكي يتضح المفهوم بشكل جيد ، لندرس الآتي :
من المعلوم لدينا أن المستوى الإقليدي في الهندسة الإعتيادية التي نعرفها ، أنه بإمكاننا أن نقوم بعملية نقل الأشكال من مكان إلى آخر عن طريق الإزاحة ، و بإمكاننا أيضاً أن نقوم بعملية دوران له و عكسه و قلبه ، و لكن لا نستطيع القيام بعملية ثني له أو القيام بعملية تمدد بشكل متصل .
مفهوم الهندسة المطاطية :
 بشكل موجز أن الأشكال عبارة عن قطع من المطاط قابلة للثني و التمدد ، و كل شكلين أوأكثر بإمكاننا أن نحصل على أحدهما من الآخر و بالعكس يكونا متشابهين .
 
فمثلاً :
المثلث و الدائرة و المربع ، كلها أشكال موجودة في المستوى الإقليدي بخصائصها ، و نقول أن أحدهما كافىء الآخر إذا كان لهما نفس المساحة .
في الهندسة المطاطية جميع هذه الأشكال هي نفسها متشابهه ، فالدائرة هي نفسها المثلث ، و السبب يعود إلى أنه يمكن تشكل المثلث من الدائرة بثني محيط الدائرة و جعلها كزوايا للمثلث و بالعكس يمكن إعادة تشكل الدائرة من المثلث بعملية تمديد أضلاع المثلث إلى دائرة ، و هذا أيضاً ينطبق على المستطيل .
لاحظ أنه عندما قمنا بتشكل أحد هذه الأشكال من الآخر لم نقم بعملية قطع Cut لأحدها و لم نقم بعملية تزيق للشكل من جهة أي ترك أي نقطة انفصال .و بالتالي في الهدنسة المطاطية ( التوبولوجي ) يكون الأشكال متشابهه إذا استطعنا الحصول على أحدهما من الآخر بعمليات متصلة و بالعكس . و بالتالي الدائرة لا تشابه الشكل الذي يشبه الرقم 8 بسبب أنه يمكن الحصول عليه من قبل الدائرة و لكن في العكس لا يمكن ، بل سنحتاج إلى فصل منتصف رقم 8 لم نحتاج إلى أي نقطة انفصال من الدائرة إلى الرقم 8 ، و قيس عل ذلك بأمثلة عديدة .
نستطيع القول بأن الأشكال التي تشترك بنفس العدد من الفتحات ( نقاط الإنفصال ) يكون كلاهما متشابه في الهدنسة المطاطية ، أي كلاهما يشتركان في نفس التوبولوجي ، و التي لا تحوي على أي فتحة تدعى مترابط بشكل بسيط Simply connected space.
التوبولوجي يدخل تقريباً في جميع فروع الرياضيات بلغته الخاصة و المميزة .
فروع التوبولوجي 
يتفرع التوبولوجي لعدة فروع و هي :
1) التوبولوجي النقطية ( point-set Topology ) :
و هو الفرع الذي يهتم بالتوبولوجي العامة من ناحية خصائص الفضاء من ناحية التراكيب كدراسة Compactness التراص و Connectedness ( الترابط ) .
2) التوبولوجي الجبرية ( Algebraic Topology ) :
و هو الفرع الذي يهتم بشكل عام في دراسة درجات الترابط من خلال التراكيب الجبرية ، مثل دراسة علم الهمولوجي ( Homology ) .
3) التوبولوجي الهندسية ( Geometric Topology ) :
و هو الفرع الذي يهتم في دراسة Manifolds ( بنية رياضية كل نقطة فيها لها جوار يكون هميومورفيك إلى الفضاء الإقليدي ) ( و يهتم بالأبعاد حسب أبعاد الفضاء الإقليدي ) .
تأريخ التوبولوجي بشكل موجز 
بدأ التفكير في التوبولوجي من خلال مشكلة أولير في المسألة المشهورة ” السبعة الجسور في مدينة كونسبريك” (Seven Bridges of Königsberg) ، و كانت ورقة أويلر عام
1736 أول نتيجة على الفضاء التوبولوجي .
أول من قدم مصطلح التوبولوجي هم الألمان باسم ” Topologie ” عام 1847 بواسطة جوهان بندكت ، و من ثم أظهر أصحاب التخصص في اللغة الإنجليزية أن كلمة Topologist هو كل شخص متخصص في التوبولوجي .
أما التوبولوجي الحديثة فتعمد بشكل قوي جداً على مفاهيم نظرية المجموعات التي أسست من قبل كانتور في أواخر القرن التاسع عشر .
قام عدة علماء بوضع تعاريف محددة له ، فقام العالم أسكولي و غيرهم بوضع أول تعريف للفضاء المتري الذي يعتبر حالة خاصة في التوبولوجي حالياً في سنة 1906 .
و بعدها قام العالم هاوسدورف بوضع تعريف له و الذي يعرف حالياً بفضاء هاوسدورف المشهور جداً في سنة 1914. و لكن أتى العالم كزميرز كورتويسكي Kazimierz Kuratowski. سنة 1922 بوضع التعريف المعروف لدينا حالياً .
أمثلة 
من أشهر المقولات من باب الدعابة في التوبولوجي هي :
“A topologist is a person who cannot tell a coffee cup from a doughnut ”
و تقول هذه العبارة أن :
متخصص التوبولوجي لا يستطيع التميز بين كوب القهوة ( الذي له يد واحدة ) مع قطعة الكعكة ( الدائرية)
و السبب أنه كلاهما له فتحة واحدة و و يمكن تشكيل أحدهما إلى الأخر و بالعكس دون وجود أي عملية فصل ،و هي أحد تطبيقات علم التوبولوجي الجبرية في Homology و الشكل الآتي يبن ذلك :

منقول ( http://www.startimes.com/?t=14401132

Advertisements

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s