الرياضيات في القرآن الكريم

quran

الحمد لله الذي هدانا لهذا وما كنا لنهتدي لولا إن هدانا الله ، إن الله سبحانه وتعالى خالق الكون وهادي العباد قد انعم على الإنسان بنعمة العقل لكي يفكر ويتدبر ويبحث ويتعلم . نستشهد هنا ببعض آيات القران الكريم للإشارة إلى علم الرياضيات.

1- الحساب : قال تعالى { هو الذي جعل الشمس ضياء والقمر نوراً وقدره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب ما خلق الله ذلك إلا بالحق يفصل الآيات لقوم يعلمون } [ يونس 5 ] .

2- الأعداد : قال تعالى { وإلهكم إله واحد لا إله إلا هو الرحمن الرحيم }[البقرة163 ] . { يأيها النبي حرض المؤمنين علي القتال إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا مائتين وإن يكن منكم مائة يغلبوا ألفا من الذين كفروا بأنهم قوم لا يفقهون} [ الأنفال 65 ] .

3- ترتيب الأعداد : قال تعالى : { سيقولون ثلاثة ورابعهم كلبهم ويقولون خمسة وسادسهم كلبهم ويقولون سبعة وثامنهم كلبهم }[ الكهف 22 ] ( 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ) .

4- الجمع : قال تعالى { فصيام ثلاثة أيام في الحج وسبعة إذا رجعتم تلك عشرة كاملة } [ البقرة 196] ( 3 + 7 = 10 ) .

5- الطرح : قال تعالى { ولقد أرسلنا نوحاً إلى قومه فلبث فيهم ألف سنة إلا خمسين عاماً فأخذهم الطوفان وهم ظالمون } [ العنكبوت 14 ] ( 1000 – 50 = 950 ) .

6- الضرب : قال تعالى : { مثل الذين ينفقون أموالهم في سبيل الله كمثل حبة أنبتت سبع سنابل في كل سنبلة مائة حبة والله يضاعف لمن يشاء والله واسع عليم } [ البقرة 261 ] . ( 7 × 100 = 700 ) .

7- القسمة : قال تعالى : { وإن طلقتموهن من قبل أن تمسوهن وقد فرضتم لهن فريضة فنصف ما فرضتم } [ البقرة 237] ( المهر ÷ 2 ) .

8- الضرب والجمع : قال تعالى : { والذين يتوفون منكم ويذرون أزواجا يتربصن بأنفسهن أربعة أشهر وعشراً } [ البقرة 234 ] . ( 4 × 30 + 10 = 120 + 10 = 130 ) .

8- الضرب والجمع : قال تعالى : { والذين يتوفون منكم ويذرون أزواجا يتربصن بأنفسهن أربعة أشهر وعشراً } [ البقرة 234 ] . ( 4 × 30 + 10 = 120 + 10 = 130 ) .

10- ترتيب الكسور : قال تعالى : { إن ربك يعلم أنك تقوم أدنى من ثلثي الليل ونصفه وثلثه } [ المزمل 20 ].

11- الهندسة : قال تعالى : { وسارعوا إلى مغفرة من ربكم وجنة عرضها السماوات وألا رض أعدت للمتقين } [ أل عمران 123] . { ولا تمشى في الأرض مرحا إنك لن تخرق الأرض ولن تبلغ الجبال طولا }[ الإسراء 37 ] .

أقوال في الرياضيات 

“الرياضيات هي تلك المتعة التي يبحث عنها الأذكياء ويحاولون استكشاف أسرارها وحل مجهولاتها”

images

أقوال في الرياضيات

“لاينبغي لأي عالمٍ أن يدَّعي أنهُ عالمٌ مالم يكن مُلماً بالرياضيات”

                                                   أ.أماني الكثيري

“علمتني الرياضيات -إلى جانب التفكير السليم- أن أصبرَ حتى أصلَ إلى هدفي.”

                                                  أ.أماني الكثيري

 

“من تعلم القرآن عظُمت قيمته ومن نظر في الفقه نبُل مقداره ومن تعلم اللغة رَقَّ طبعه ومن تعلم الحساب جَزُلَ رأيه ومن كتب الحديث قويت حجته ومن لم يصن نفسه لم ينفعه علمه”.
الإمام الشافعي- رحمه الله-

“هناك أشياء تبدو غير قابلة للتصديق لمعظم الذين لم يدرسوا الرياضيات” .

                                                   أرخميدس

“إن موجودات الكون لا يمكن أن تكون واضحة بدون الرياضيات”

                                                   بيكون

” الرياضيات لا تعرف حدود القومية والجغرافية وبفضلها أصبحت الثقافة العالمية كأنها بلد واحد”

                                                                   جلبرت

 “المالانهاية والمالاينقسم تسموان فوق فهمنا، الأولى لضخامتها والثانية لضآلتها، وتخيل ما تفعلان اذا اجتمعتا”.

                                                                     جاليليو

” يحكى أن الذي بدأ يتعلم الهندسة مع اقليدس سأله عن أول فرضية هندسية واجهته قائلاً: وماذا أستفيد من هذه الأشياء؟ فنادى اقليدس خادمه وقال له: أعط الشاب 3 بنسات اذا كان يريد أن يتكسب مما تعلم!”.

                                                                           اقليدس

 “إذا كانت هناك مسألة لا تستطيع حلها، فهناك مسألة أخرى أسهل منها لا تستطيع حلها فأبحث عنها”.

       بوليا

 “علمني اقليدس أنه بدون فروض لا يمكن أن يكون هناك برهان، لذلك في أي مناقشة أبدأ بفحص الفروض”.

                                                                      بـــــل

“في حياتنا شيئان مهمان: أن نتعلم الرياضيات وأن نُدرِس الرياضيات”.

سيمون دونيس عالم رياضيات وفيزياء.

 

كن طموحًا تنجح

الطفل المعجزة أو البروفيسور الكوري ( كيم أونج – يونج kim ung-yong ) .. بدأ التحدث وهو يبلغ ثلاثة أشهر فقط !
.. أتقن 4 لغات ( الكورية ، اليابانية ، الألمانية ، والإنجليزية ) في سن الثانية
.. التحق بالجامعة في سن الرابعة، ثم تخرج منها في الثامنة من عمره ! ..عمل بوكالة الفضاء الأمريكية ناسا وهو في سن الثانية عشرة !
.. سُجل اسمه في موسوعة جينس للأرقام القياسية؛ باعتباره صاحب أعلى درجة في العالم في اختبار الذكاء IQ وهي 210
الطموح غير مرتبط بوقت أو سن .. كن طموحًا تنجح

 

10277673_637815399628330_3266720478985247804_n

العدد الحقيقي R


العدد الحقيقي R :

120px-Latex_real_numbers.svg

في الرياضيات، عدد حقيقي (بالإنكليزية: Real number) هو قيمة كمية ما تمثَّل عادة على مستقيم متصل. مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعةأعداد تتكون من مجموعة الأعداد غير النسبية (R\Q) ومجموعة الأعداد الكسرية (Q). تشمل مجموعة الأعداد الكسرية مجموعة الأعداد الصحيحة(Z) و الكسور, وتشمل مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة الأعداد الطبيعية(N).

وبذلك تكون:

مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الكسرية والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية.

مجموعة الأعداد الطبيعية تبدأ من الصفر إلى موجب ما لا نهاية بزيادة واحد صحيح في كل مرة، أما مجموعة الأعداد الصحيحة فتشتمل على الأعداد من سالب ما لا نهاية بالإضافة إلى الصفر بالإضافة إلى الأعداد الموجبة التي تحتويها مجموعة الأعداد الطبيعية بزيادة واحد صحيح كل مرة، أما الأعداد الكسرية فتتكون من كسور الأعداد الصحيحة في صورة بسط ومقام, أما الأعداد الحقيقية فتشمل المجموعات السابقة كلها بالإضافة إلى الأعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل كسور مثل الπ (الباي) أي الأعداد اللا الكسرية.

يمكن تصور الأعداد الحقيقية بأنها أعداد غير متناهية على خط مستقيم. وتأخذ الأعداد الحقيقية اسمها من تضادها مع فكرة الأعداد التخيلية. كما يمكن لها أن تقوم بقياس الكميات المستمرة على اختلافها. يمكن التعبير عنها بالكسور العشرية التي تكون عادة سلسلة من الأرقام غير منتهية وغير دورية في حالة الأرقام غير الكسرية أو الدورية في حالة الأعداد الكسرية. نشأت فكرة الأعداد الحقيقية بسبب وجود أطوال لا يمكن التعبير عن قياسها باستعمال أعداد صحيحة أو أعداد كسرية.350px-Real_number_line.svgمجموعات_الأعداد

أنواع الدوال . 

الدوال من حيث عدد المتغيرات

– الدوال ذات المتغير المستقل الواحد مثل :

(Y= f(x

مثل العلاقة بين الدخل والإنفاق

– الدوال ذات متغيرين مستقلين مثل :

(Z= f(x,y

مثل مساحة المستطيل

– الدوال ذات ثلاثة متغيرات مستقلة

(u=f(x,y,z

مثل حجم متوازي المستطيلات .

الدوال من حيث الشكل الرياضي

منها دوال جبرية ودوال أسية ودوال لوغاريتمية ومثلثية وغيرها , وهي كمايلي :


الداله الثابتة


يقال للداله f بأنها داله ثابتة إذا كان مداها مكون من عدد ثابت c أي أن قاعدة تعريفها هي :

f(x)=c

حيث c ∈R .

رسم الداله

  

– داله التطابق

يقال للداله f : R→ F بأنها دالة تطابق إذا كانت صورة كل عنصر في المجال , العنصر نفسة في المدى :

f(x)=x , ∀ x∈ R

الشكل البياني للداله :

  

وهو عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ويميل على الأفقي بزاوية 45 ونطاقها أي مجموعة تعريفها تساوي مجموعة الأعداد الحقيقية , ومداها مجموعة الأعداد الحقيقية , إلا في حال التعريف على مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية .

– الدوال كثيرة الحدود

وتكتب على الصورة :

f(x)=an xn+ an-1 xn-1 + an-2 xn-2+………………………+ a0 x0 +a0  

ويقال بأنها كثيرة حدود من الدرجة n (0≠ a0) , n عدد صحيح موجب , a0, a1 , a2, ……………., an ∈R

تسمى معاملات الداله , وهي عبارة عن أعداد حقيقية ثابتة , ونطاق ( مجال , أو مجموعة تعريف الداله هي مجموعة الأعداد الحقيقية R ) .

دالة القيمة المطلقة

ويكتب هذا النوع من الدوال كالتالي :

  

مجال دالة القيمة المطلقة R , أما مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة [0,∞[

– الدالة الدراجية ( المقياس ) , أو دالة الصحيح .

يرمز لها بالرمز [X] , وقاعدتها [f(x)=[xحيث [X] هو أكبر عدد صحيح يكون أقل من أو يساوي Xأي أن : X] =n ⇔ n ≤ x < n-1 , n-1]

ويسمى n بالجزء الصحيح في X أي أن :

X]= [X]+ ɑ , 0 ≤ɑ<1] 

وشكل هذا المعادلة البياني :

  

  أمثلة على الدالة :

[ 0.3]=0 , [5]=5 , [-4.3]=-5

مجال ومدى دالة الصحيح

مجال دالة الصحيح هو مجموعة الأعداد الحقيقية R ومداها مجموعة الأعداد الصحيحة .    

  

الدالة الأسية

وهذه الدالة هي الأكثر إستخداما في التطبيقات ولتسهيل الكثير من الحسابات , فهي تستخدم في الفيزياء والبيولوجيا والكيمياء والعلوم الهندسية , والحاسبات .

وقاعدة الدالة تعرف كالأتي :

f(x)=ax ,a > 0 , a ≠1

حيث a عدد حقيقي موجب .

مجال الدالة الأسية

مجالها مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة

مدى الدالة الأسية

مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة ]0,∞[

حاله خاصة

وهي حاله ذات أهمية كبيرة لدى علماء الرياضيات وهي عندما a =eوتسمى ( الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعي , ويسمى بالأساس الطبيعي للوغاريتمات وله قيمة تقريبية تساوي 2.71828

بيان الدالة :

  

الداله اللوغاريتمية

وتعرف هذه الداله بالقاعدة التالية :

y = Loga x , a > 0 , a ≠

وعندما a =e تكتب الداله على الصورة الأتية :

y = Loga x or y = Ln x

مجال الدالة

هو مجموعة الاعداد الحقيقية الموجبة .

ومدى الداله

مجموعة الأعداد الحقيقية

ونستنتج من ماسبق أن الدالة اللوغاريتمية هي الدالة العكسية للداله الأسية .

أي أن :

Ln b =x ⇔ ax=b

بيان إبداله : 

  

الكسرية

هي الدالة التي يمكن كتابتها والتعبير عنها بخارج قسمة كثيرتي حدود الصورة :

  

حيث أن :

P(x) , q(x) كثيرتي حدود .

مجال ومدى الداله

مجال الداله هو جميع الأعداد الحقيقية ماعدا التي تجعل المقام يساوي صفرا (q(x) =0 ) , حيث أن القسمة على الصفر كمية غير معرفة .

مداها هو حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة .

الدوال الجذرية

وهي تكتب على الصورة :

  

مجال ومدى الداله :

مجال الداله مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل ماتحت الجذر أكبر أو يساوي صفر , أما مداها هو حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة .

الدوال المثلثية

هي الدوال المعداة بواسطة علاقات حساب المثلثات وهي :

y=sinx , y = cosx , y = tanx

وهناك دوال أخرى ممكن نعرفها كالتالي :

  

بيان الداله 

  

مجال الداله ومداها

مجال الداله هو مجموعة الاعداد الحقيقية , ومداها هو [-1 , 1]