أنواع الدوال . 

الدوال من حيث عدد المتغيرات

– الدوال ذات المتغير المستقل الواحد مثل :

(Y= f(x

مثل العلاقة بين الدخل والإنفاق

– الدوال ذات متغيرين مستقلين مثل :

(Z= f(x,y

مثل مساحة المستطيل

– الدوال ذات ثلاثة متغيرات مستقلة

(u=f(x,y,z

مثل حجم متوازي المستطيلات .

الدوال من حيث الشكل الرياضي

منها دوال جبرية ودوال أسية ودوال لوغاريتمية ومثلثية وغيرها , وهي كمايلي :


الداله الثابتة


يقال للداله f بأنها داله ثابتة إذا كان مداها مكون من عدد ثابت c أي أن قاعدة تعريفها هي :

f(x)=c

حيث c ∈R .

رسم الداله

  

– داله التطابق

يقال للداله f : R→ F بأنها دالة تطابق إذا كانت صورة كل عنصر في المجال , العنصر نفسة في المدى :

f(x)=x , ∀ x∈ R

الشكل البياني للداله :

  

وهو عبارة عن خط مستقيم يمر بنقطة الأصل ويميل على الأفقي بزاوية 45 ونطاقها أي مجموعة تعريفها تساوي مجموعة الأعداد الحقيقية , ومداها مجموعة الأعداد الحقيقية , إلا في حال التعريف على مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية .

– الدوال كثيرة الحدود

وتكتب على الصورة :

f(x)=an xn+ an-1 xn-1 + an-2 xn-2+………………………+ a0 x0 +a0  

ويقال بأنها كثيرة حدود من الدرجة n (0≠ a0) , n عدد صحيح موجب , a0, a1 , a2, ……………., an ∈R

تسمى معاملات الداله , وهي عبارة عن أعداد حقيقية ثابتة , ونطاق ( مجال , أو مجموعة تعريف الداله هي مجموعة الأعداد الحقيقية R ) .

دالة القيمة المطلقة

ويكتب هذا النوع من الدوال كالتالي :

  

مجال دالة القيمة المطلقة R , أما مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة [0,∞[

– الدالة الدراجية ( المقياس ) , أو دالة الصحيح .

يرمز لها بالرمز [X] , وقاعدتها [f(x)=[xحيث [X] هو أكبر عدد صحيح يكون أقل من أو يساوي Xأي أن : X] =n ⇔ n ≤ x < n-1 , n-1]

ويسمى n بالجزء الصحيح في X أي أن :

X]= [X]+ ɑ , 0 ≤ɑ<1] 

وشكل هذا المعادلة البياني :

  

  أمثلة على الدالة :

[ 0.3]=0 , [5]=5 , [-4.3]=-5

مجال ومدى دالة الصحيح

مجال دالة الصحيح هو مجموعة الأعداد الحقيقية R ومداها مجموعة الأعداد الصحيحة .    

  

الدالة الأسية

وهذه الدالة هي الأكثر إستخداما في التطبيقات ولتسهيل الكثير من الحسابات , فهي تستخدم في الفيزياء والبيولوجيا والكيمياء والعلوم الهندسية , والحاسبات .

وقاعدة الدالة تعرف كالأتي :

f(x)=ax ,a > 0 , a ≠1

حيث a عدد حقيقي موجب .

مجال الدالة الأسية

مجالها مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة

مدى الدالة الأسية

مدى الدالة يساوي مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة ]0,∞[

حاله خاصة

وهي حاله ذات أهمية كبيرة لدى علماء الرياضيات وهي عندما a =eوتسمى ( الدالة الأسية ذات الأساس الطبيعي , ويسمى بالأساس الطبيعي للوغاريتمات وله قيمة تقريبية تساوي 2.71828

بيان الدالة :

  

الداله اللوغاريتمية

وتعرف هذه الداله بالقاعدة التالية :

y = Loga x , a > 0 , a ≠

وعندما a =e تكتب الداله على الصورة الأتية :

y = Loga x or y = Ln x

مجال الدالة

هو مجموعة الاعداد الحقيقية الموجبة .

ومدى الداله

مجموعة الأعداد الحقيقية

ونستنتج من ماسبق أن الدالة اللوغاريتمية هي الدالة العكسية للداله الأسية .

أي أن :

Ln b =x ⇔ ax=b

بيان إبداله : 

  

الكسرية

هي الدالة التي يمكن كتابتها والتعبير عنها بخارج قسمة كثيرتي حدود الصورة :

  

حيث أن :

P(x) , q(x) كثيرتي حدود .

مجال ومدى الداله

مجال الداله هو جميع الأعداد الحقيقية ماعدا التي تجعل المقام يساوي صفرا (q(x) =0 ) , حيث أن القسمة على الصفر كمية غير معرفة .

مداها هو حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة .

الدوال الجذرية

وهي تكتب على الصورة :

  

مجال ومدى الداله :

مجال الداله مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل ماتحت الجذر أكبر أو يساوي صفر , أما مداها هو حسب التعويض فى المعادلة اى مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقة .

الدوال المثلثية

هي الدوال المعداة بواسطة علاقات حساب المثلثات وهي :

y=sinx , y = cosx , y = tanx

وهناك دوال أخرى ممكن نعرفها كالتالي :

  

بيان الداله 

  

مجال الداله ومداها

مجال الداله هو مجموعة الاعداد الحقيقية , ومداها هو [-1 , 1]

Advertisements

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s